Franz Wright werd geboren als zoon van Liberty Kardules en James Wright. Zijn vader was een van grootste Amerikaanse dichters van de twintigste eeuw. Het huwelijk van zijn ouders ontaardde in een vechtscheiding. Zijn vader vertrok toen hij negen jaar was. Het zorgde voor een levenslang gemis bij de zoon, een gemis dat ook nog eens werd gevoed doordat zijn vader en moeder op grote afstand van elkaar gingen wonen.